2022年高考桂林、崇左、贺州市联合调研考试(3月)理科数学答案

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18.(1)证明:设AC与BD交于点O,易证FB∥OE,所以FB∥平面ACE(4分)(2)因为EF∥OD,且EF=OD,所以四边形EFOD为平行四边形,所以FO∥ED,而ED⊥平面ABCD,所以FO⊥平面ABCD,所以FO⊥AC,而O是AC中点,所以FA=FC,又因为AB=BC,所以△FAB≌△FBC,作CH⊥FB于点H,连接AH,则易证△AHB≌△CHB所以AH⊥FB,所以∠AHC即为二面角CBF一A的平面角,∠AHC=6所以cos∠AHC=-3又因为AC=23,AH=HC由余弦定理解得AH=HC=5所以HO=2,在直角梯形EFBD中解得ED因为AC⊥平面BDEF,所以平面EAC⊥平面BDEF所以点D在平面EAC上的射影在EO上,∠BCD即为所求,易得∠BOD=3所以BD与平面EAC所成角的正弦值为2

6.A作出图形如图所示,以D为原点,DC,DA所在直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,不妨设AB=6,则B(6,6),DB=(6,6),A(0.6),E(6,2),则AE=(6,-4,C(,0),F(5,3),则CF=6=6m-12(-12.13),设D=mAE+nC,则解得6=-57m=3,n=5.故D=3A1+5