高考快递 2022普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(四)4文科数学试题答案

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7.A【解析】因为双曲线C的离心率为√,所以二=2,所以c=√a,a=b,双曲线C:x2-y2=x+cy=x不妨设直线l:y=x,则直线FM:y=-x+c,由可得x=y=,所以M(由y=-x+c22MNI可得所以N,又F(c,0),所以N为线段MF的中点,所以1,故选ACNF4

S1,S4,S+2或S+3,S1:S1成等差数列18解:(1)当F为线段A1B1的中点时,AF∥平面BEC、…………………n13下面给出证明取AB的中点G,连接BG,B1G,则FB2∥AG,且FB1=AG,所以四边形AGBF为平行四边形所以AF∥B1G,………因为BC=BD,BE⊥CD所以E为CD的中点,林……2分又G为AB的中点,AB∥CD,AB=CD,所以BC∥CE,且BC=CE中多声所以四边形BCG为平行四边形所以BG∥BC,且BG=BC,又BC∥B1C1,BC=BG1PN+++3分所以BG∥BC,且BG=B1C1,所以四边形BGBC1为平行四边形实””界“””电分,所以BG∥CE,所以AF∥CE”内为水失“”“5分又AFG平面BEC1,C1EC平面BEC,所以AF∥平面BBC、…………………6分(2)连接DG因为BD=BC=AD,G为AB的中点所以 DGLAR,又AB∥CD所以DG⊥CD因为DD⊥平面 ABCD DC,DGC平面ABCD,所以DD⊥DC,DD⊥DG,…、17分所以DG,DC,DD1两两垂直,以DCG,DC,DD1分别为x,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz(如图所示).由题意知BD=BC=CDAB=AD=2,所以∠DAB=∠BDC=60,又AA1=1,所以D(0,0,0),A(,-1,0),D1(0,0,1),E(0,1,0),C1(0,2,1),AB(3,1,0),F(3,0,1),……………………………8分所以E=(.0,0),=(0,1,1),D=(,-1,0),=(3,0,1)设平画BDC的法向量为n()),则(B,,(x解二,2-1得平面BGlEC的一个法向量n=(0,-1,1),设平面ADF的法向量为m=(a,b,c)则D·m=0,\3a+c=0m=0,w/√3解得√3,令a=1,得b=3,c=3,平面ADF的一个法向量m=(1,3,-3).……………………………………10分设平面ADF和平面BEC1所成的锐二面角的大小为,A cos 0=√7×2所以平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值为“…“…1分