2022届山西思而行省际名校联考(启航卷)一1文科数学B答案

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14号或2【解析】本题考查椭圆、双曲线的离心率依题意，令焦距2c=1F,F21=2m(m>0),则1PFI=5m,IPF2|=4m当曲线C是椭圆时，长轴长2a=IPF,I+IPF2I=9m,其离心率当曲线C是双曲线时，实轴长2a=IPFI-IPF2I=m,其离心率2c=22综上，曲线C的离心率为号或2

20.【思路导引】(1)由题知IPF,I=r,IPF2I=4-r,故1PFI+IPF2I=4>IF,F21,进而由椭圆的定义即可得曲线方程；(2)先讨论直线PQ斜率不存在时，易得，Ad=-号，进而讨论当直线PQ斜率存在，设PQ:y=kx+m,由与圆相切得m2=号：+)，与曲线E的方程联立，并计算得0亦.0成=0，进而由圆的性质即可得市，衣=-·动1-0？=一号【解】本题考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系(1)设圆F,与圆F2的公共点为P,则IPF,I=r,IPF2I=4-r,∴.IPFI+IPF2I=4>IF,F2I,即圆F,与圆F2的公共点P的轨迹为椭圆，且2a=4,∴.a=2,又c=1,,b2=3,故曲线E的方程为+号1(2)当直线PQ斜率不存在时，P0:x=士22I7代入E得y=±2，易知0OP100故证.衣-号当直线PQ斜率存在时，设PQ:y=kx+m,PQ与圆O相切，P(x1,),Q(x232),2牙则㎡号1√+1将PQ的方程代入E,得(42+3)x2+8kmx+4m2-12=0,4>0,·由一元二次方程根与系数的关系有名+为=~4化+38km本南-4m-124k2+3O.0d=x名2+y2=x南+(k1+m)(+m)=(k2+1)x1x2+km(x1+名2)+m2=+1(4m2-128m24k2+34报2+3+m3-7m2-12(+1142+3将m2=号(+1)代入上式，得0.0=0，即0P100综上，恒有0P⊥0Q,A产·A0=-1A1·1A夜1=-1O2=【一题多解】当直线PQ斜率不存在时，PQ:x:±22,代入E得y=±2④，市.衣-d=-0--号7当直线PQ斜率存在时，设PQ:y=kx+m,P(x,y1),Q(x22),圆0的半径为，0与离0相号2即号e√+1将PQ方程代入E,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,4>0,8km一由一元二次方程根与系数的关系有4+西=“4+3西名=4m-2,AP1=0PT-74k2+3=√居+(+m2-号-√2+1云+2h+m-号-√m+2h+号-牙+2可4，同理可得1401=名2，故1aP4Q1=+a名+号将+场g号及号+1代入8km可得MP.401-号综上，市.花=-1耐·1=-1o=-号【关键点拨】本题解题的关键在于证明OP⊥OQ,进而根据几何关系求解