2022年普通高校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 YX(三)3理科数学答案

17.解：(1)由正弦定理和条件可知，ac(4cosB一1)=ac,所以4cosB一1=1.

所以cosB=2,又B∈(O,π),所以B=π/3

(2)由△ABC的面积为2√3可知，1/2acsin B=2√3,所以ac=8.

又S△ABC=S△ABD+S△CBD

所以2√3=1/2BD-csinπ/6+1/2BDasin π/6=1/4BD·(a+c)=√3/3(a+c)

所以a+c=6.

由余弦定理得，b2=a2+c2一2 accos B=(a十c)2一3ac=12,

所以b=2√3.