2022年济宁市高考模拟考试(2022.03)数学试题答案

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18.(本小题满分10分)解(1)法1:∵a4-11,∴a+5d-=11,1分a2,a·a成等比数列,:(a+4d)2-(a1+dNa+13)亿简得d23分又因为d04分且由们2可得,a-1,d-25分效列的通项公式是a=2n1.6分法2::a1=11,a·a,an成等比数引,∴(a,-d)=(a。-4da,+8d),……………2分(11-d)2=(11-4d11+8d),化简得33d2=66d3分又因为d=04分5分a+(n-6)d-11+2(n-6效列的通项公式是an=2n-16分(2)由(1)A=1.8分anan:C2n-1)2n+1)22-12+1S.=b,+2-33-510分2n-1212分

21.【解】本题考查双曲线的方程及其几何性质,直线与双曲线的位置关系(1)由题意,易得F(c,0),B(c,±则由|BF|=b25AF|,可得∴2c2-(5-2)ae-√5a2=0,即2e2-(5-2)e-5=0.又>1,解得e=y(负值舍去),解得a2=4b2=4双曲线C的方程为(2)△MON的面积为定值2,证明如下由(1)可知双曲线C的渐近线方程为y=±x,设M(2m,m),N(2n,-n),其中m>0,n>0.(设出点M,N的坐标,可得点P的坐标,代入双曲线C的方程)P为线段MN的中点,P(m+n,ma将点P的坐标代入双曲线C的方程得+2-m=1,解得mn=1.(设∠MON=2,利用渐近线方程的斜率得角θ的正切值,再利用三角函数的基本关系式及二倍角公式得sin20)设∠MON=20,则tan=1又tanOsin gos 6=,si2+cos20=1,0<0<35cs0-2∴.sin2=2sin6cos=-.(由M,N的坐标得|OM,ON,结合sin20及三角形面积公式即可求出S△Mos)又|OM|=5m,ON=√5n∴.SAw=|OM|·ON·sin2=xsm·5n:=2m=2∴△MON的面积为定值2