华普教育·2022全国名校高考模拟信息卷(五)5文科数学答案

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(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=2AD=2,∴易得等腰梯形的高为,从而AC=3,∴AC+BC=AB,即AC⊥BC,又平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC所以BC⊥平面ACD………5分(2)以点C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则D(2,0,),C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0,D-.0,-1),A-(-3,0),-(-值,0,-1),d=(0,1,0设n=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,=(x,y,z)为平面BCD的一个法向量=,m,A=0,即2x2=03x+y=0,取n=(3,3,3同n,这=0.m,=1x1-x1=0取n=(3,0,-3).10分∴cos(n,n2)-m m-7N所以二面角A-BD-C的正弦值为12分

则张明预期获得的话费为E()=20×2+303+3+50×+6020元12分20(证明:点A的坐标为(-2,0),设直线L的方程为my=x+号,点P,Q的坐标分别为(n,),(,)+y2=1,消去x后整理为(25m2+100)y2-60my-64=0,可得p2-(m-31)(m=5)一听一+)+2-257+10725m+100联立方程组12分136m2m+x=(my-5)+(my-号)二一m(+)一27+1035AP=(x1+2,y),AQ=(x2+2,y2),AP·AQ=(x+2)(2+2)十别y=十边+2(x+x2)+4=362525m2+1007分动+故有(2)解:由(1)有(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x+x)+4-361367525m2+1009分A+2×2416=257m2+100>25(当且仅当m=0时S APX+21(x1+2)6425m2+10012分取等号),故的最小值为2.…