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【解析】(1)由题意，f(x)的定义域为0，+o).1分rwa安士-二，记网=a-s-12分因为f(x)存在不小于4的极值点，则gx)存在不小于4的零点.当a≤0时，(x)<0在(0，十o)内恒成立，则f(x)在(0，十o)内单调递减，则f(x)不存在极值点，不成立.…3分当a>0时，由g(0)=一1，且gx)为关于Vx的开口向上的二次函数，需g(4)≤0.即4a-2-1≤0，则a≤子分经检验，此时(x)存在不小于4的极小值点.综上所述，a的取值范围为0，引6分2)法：若20则a-2-h≥0.即≥径+g7分记)=子+x-2+血三，则=一E-hVx xx28分显然y=1-V:一lnx在(0，十o)内单调递减，且h(1)=0.则当x∈(0，I)时，h(x)>0:当x∈(1，十o)时，h'(x)<0.故h(x)在(0,1)内单调递增，在(1，十o∞)内单调递减.10分则hx)max=h1)=2.故a≥2，即a的最小值为2.12分法二：由（D知，a>0,旷a=a左-为增函数7分且当x <分时，a-<0f)=a-11vx x∠0：2a故存在x> 0,使得f"(x)=0,满足a。一V-1=0.1分且x∈(0xo)时，f"(x)<0:x∈（十o)时，f"(x)>0.故f(x)在(0，xo)内单调递减，在(o,十o)内单调递增.10分所以只需fxmm=f。)=ax,一2V民一lh。=1-V民-lm≥0.由y=1-V-lnx在(0，十o)单调递减，且x=1时，y=0,则∈(0，小.则a=+店≥2.故a的最小值为2.……2分法三：fx)=ax-2-lnx≥0恒成立，则f(1)=a-2-n1≥0，故a≥2.…8分下证当a≥2时，ar-2V-lnx≥0恒成立.当a≥2时，am-2VF-lnx字2x-2V-lnx=(x-2V+1)+(-1-lnx)=(V-1)}2+(x-1-lnx.易证x-1-lnx≥0，F-1)2≥1，故a≥2时，f(x)≥0恒成立.数数无专等卡有卡数数卡中第”年等”号”年年年号华卡卡””年年年故a的最小值为2.…12分

B【解析】设AK1,B(K2,),Cx33,P(xoO).(1)由题意知，点F的坐标为(0,1)，直线AB的方程为x一y+1=0.1分与抛物线E:x2=4y联立可得y2一6y+1=0.3分由韦达定理有y,十为=6，故4B=y十为2十2=8.5分(2)由AB∥CD且A=4CD,得i=4P元，即x,-0W=4,-x0).所以与中，为骨…6分代入抛物线：=4，得色计3-男=整理可得x-2xox,一3x=0,7分同理可得号-2x2一3x行=0，故x1,x2是方程x2-2xx一3x6=0的两根，△=2>0，由韦达定理有x,十为=2x0:x出2=一3x场，①…9分由题意，直线AB的斜率一定存在，故设直线AB的方程为y=十1，与抛物线E:x2=4y联立可得2一4一4=0，由韦达定理有X,十为2=4，粉2=一4，②……11分由0@可得不29，k9故r轴的正半轴上存在一点合9,0小满足条件、…2分