2022全国百强名校联考答案

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15、(18分)(1)x=0.2m(2)H=(1+v2)(3)1。=(+解:建立如图1所示的直角坐标系(1)t=0.05s时刻,中=50V,两板之间的电势差为U=50V质子在金属板间运动:质子做匀速直线运动:L=vot,解得t=4.0×10-s1分垂直于金属板方向,质子做匀加速直线运动:x=-at21 qU2分由以上两式解得x=0.2m=d,粒子恰好从D点射出2分(2)恰好从D点射出的质子:v,=at=t=1×103m/s1分v=√a+v=VE×10m/s1分tan e1,0=45°,速度方向与x轴正方向成451分某时刻从电场中偏出的质子,运动轨迹如图1所示:图1由速度的合成知识得v=Y,由牛顿运动定律得qvB=1分sin e解得R=gBsin e由几何关系可得H=R(1+cos0)=Y,1+cos01分qB sin e由数学知识可知:H==此函数是随0变化的一个减函数qB sin e所以当0=45°时,H取最大值,H=(1+V2)m2分(3)从B点射出的质子,在磁场中运动轨迹圆I的半径R===1m1分从D点射出的质子,在磁场中运动轨迹圆Ⅱ的半径R=-=2m1分gBsin45°质子在磁场中运动的轨迹如图2所示,图2从B点射出的质子,其轨迹圆I上最低点F的坐标为(1m,-1m);从D点射出的质子,其轨迹圆Ⅱ圆心0′的坐标为(1.2m,-1m即点F与点0′的纵坐标y值相等即点F与点0′的纵坐标y值相等所有圆的最低点的横坐标取值范围Im≤x≤1.2m,收集板收集质子长度1=x一x,根据两图线变化趋势,x取最大值应为G点横坐标值,能打到极板上的质子x的最小值应为F点横坐标值,根据几何关系,F、G两点的纵坐标y值是相等的1分所以,FG的长度即为收集板收集质子长度的最大值1,得1=(+VE)2分

(3,+∞)【解析】由-b=0得衙近线方程为bx,所以要使直线l与双曲线的两个交点分别位于第三象限与第四象限,则直线L的斜率大于0且小十b于一,即0 <又3)·解得c> 5所以离心率e的取值范围是