2022届卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学(四)答案

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21.解:(1)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-+1-=x2+x-a因为函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,所以了(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,等价于x2+x-a≥0在区间[1,+∞)上恒成立即a≤(x2+x)m因为式2+x=(x+2)≥2,所以a≤2故a的取值范围为(-∞,2](2)证明:由(1)可知g(x)=xlnx+x2+a-(a+1)x2In x-ax2-x+所以g(x)=lnx-2ax因为g(x)有两个不同的极值点x1,x2,所以Inx1=2ar,In x2=2ar欲证x1·x2>e3等价于证ln(x1·x2)>lne3=3,即证lnx1+2lnx2>3,也即证ax1+2ax2>0.因为0 的42由nx1=2ax1,1nx2=2ax2,可得m2a(x2-2222x1),则a②由①心原式等价于要证明=>1+即证1n2>3(2-x1)令t=2,则>1,上式等价于ln>3(1-1)(>1)令h(t)=lnt则h()=1-301+20-6(=1(-1(4-1)(1+2t)2t(1+2t)2因为1>1,所以h'()>0,所以h()在区间(1,+∞)上单调递增,因此当1>1时,h()>h(1)=0,即1n>1+2所以原不等式成立,即x1>c2

所以原不等式成立,即x1·x>22.解:(1)将直线1的参数方程消去参数t,可得直线l的普通方程为2x+y-10=0将2=x2+y2、p0sB=x代入曲线C的极坐标方程可得曲线C的直角坐标方程为9x2+4y2=36,即一十故曲线C的参数方程为=2c"(2)设M(2cosq,3sing),则M到l的距离d=14cos p+3sin 9-10110-5sin(op+r),其中tanr3当sin(g+r)=1时,d取得最小值/5,故MN|的最小值为√