成都七中2021-2022学年度上期高三入学考试试题及答案

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16.32【命题意图】本题考查多面体的旋转问题、四面体体积的求解，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】经过正四面体不共面的两条棱的中点作一条直线，正四面体绕着这条直线旋转2次，每次旋转B180,回到原来的位置，且每一次旋转后均与原正四面体重合，这样的直线共有3条，则正四面体的2次旋转轴的条数为3.如图，正四面体ABCD与正四而体A'B'C'D'的公共部分为正八面体EGHF,在四棱锥E-GH中，底面GHW是边长为，的正方形，高为票则四收推5一G训的体积兮付)号-语所以正人面体EGP的体积为2Y-是，放正四面体ABCD与正四面体A'B'C'D'的公共部分的体积为品名评题本题是一道典型的新定义问题，属于创新题，考查学生的创新意识，同时对学生的空问想象能力要求非常高，首先要正确认识“多面体的n次旋转轴”这个概念，并结合所给例子加强理解，在此基瑞上解决问题，本题的第(2)空难度比较大，起到了压轴的作用，将其放到正方体中来解决，这样公共部分就非常明显了，所以在解决立体几何问题时，要多借助常见的几何模型.

12B【命题意图】本题考查利用导数求函数的单调性、利用构造函数法比较大小，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、辽样推理等核心素养【解桥】由题意，得(x)=(1+x).当x>0时(x)>0恒成立，所以八x)在(0，+)上为增函数因为e<4,所以6c2,所以nccn2,即2n2.所以山2.易得子是，所以)月此时，只需比较山2与的大小，即比较2与。的大小构建函塑=也，则ga)=-h号知当0Ge时g(x)≥0，则g(x)在(0，e]上单调递增.因为2