2022届黄冈八模高三答案

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21.解:(1)因为圆O1x2+y=d(FF1=2)与椭图C有且仅有两个公共点所以b=(…分由题意,得点“品一1解得(1a2=b2+(,所以椭C的标准方程为+y2=14分(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m清元整理得(2k+1)x2+4knx+2(m2-1)=0…5分所以△=1Gkm-4(2k2+1)·2(m2-1)=8(2k2-m÷1)>0设A(x,y),B(x2y),由根与系数的关系可得,…x-2x=6分而M=(x-1)·确=(x-)熙以还,随…(-)(x-)x2+(x+m-1)(2+m-1)=(2+1)x1x,+k(m-1)(x1+x)+(m-1)(E-1)×2x+12+(m-)×#-(m1)2(m2-1)-4m(m-)+2(m-1)]+[2(m2-1)+(m号)]157分2k2+13n-3m-由M·M为定值可得即6m2-m-2=0解得m一或m3满足>0,故直数(的方程为y一k一或y-b+3所以直线过定点(0.-1)或(0.3),此时定值为一1分当直线l的斜率不存在时,设直线l的方程为x=n,不助令A(m√1-号),(m-√-2)(1-5)=-1+3又MA·MB为定值,所以n=0,直线l的方程为x=0.10分此时直线过点(0、-)、(3),M=一1符合题意…………1分上若M,M为定值则直线过定点(0、一号)威(3)且定值为一112分

20.解:(1)由题可得:f(x)因为函数f(x)=a2-x+lnx有两个不同的极值点x1,x所以方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正实数根x1,x22分△=1-8a>0+“>0解择a <吉4分又n1===故几)的单调增区则为(01正)(上正,+)单两减区为()5分(2)若3x1,x2∈(0,+n)使f(n)+ n> >2(+n》中威立则r<[f(x)+f()-2(x+x)]…6分因为f(n计+f(n)-2(n+n)=a-+lan+a-a+lm-2(x+n)