衡水金卷先享题2022数学一答案乙卷

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10.解:(1)令t=log4x,x∈[1,16],则t∈[0,2],函数(x)转化为y=(2=2)(+1),∈[2,则二次函数y=(2-2)(+2),在[,上单调递减在(,2上单调递增,所以当≈、时y取到最小值为-8,当t=2时,y取到最大值为5,故当x∈[16]时函数(2)的值城为一85(6分)(2)由题得(2lg4x-2)(log4x+)-2>0,令t=log4x,则(2÷2(+2)-2>0,2--3>,解得或t-1,当>2时,即1g,x>2,解得x>8当x<-1时,即lg4x<-1,解得0 2的解集为x10 8(12分)(3)由于(2lgx-2)(logx+)< logix对于x∈[4,16]上恒成立,令t=log4x,x∈[4,16]则t∈[1,2]即(2-2(t+2) 2-1-1在t∈[1,2]上恒成立,因为函数y=-1在[,2上单调递增,y=2也在1,2]上单调递增,所以函数y=~1-1在[1,2]上单调递增,它的t最大值为故m>时,f(x)

9.解:(1)f(x)=log2(1+a·2+42),所以f(1)=log2(1+aa+4),f(2)=log2(1+4a+16),由于f(2)=f(1)+2,即log2(4a+17)=log2(2a+5)2,解得a(8分)4(2)因为f(x)≥x-1恒成立,所以log2(1+a·2+4)≥x-1,即1+a·2x42≥2x-1,分离参数a≥2~(2x+2-x),因为x≥1,所以(2x+2-x)此时x=1所以a≥2-2==2,即实数a的取值范围为[-2,+∞)(20分)