2022年衡中同卷信息卷全国乙卷B理科数学(二)2答案

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21.解:(以)由可你(x)=,x+(x>0),…1分因为函数f(x)=ax2-x+ln有两个不同的极值点x1所以方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正实数根x,x2,…………………2分△=1-8a>0x1+解得0 0,又x-19,-1+故∫(x)的单调增区间为(o,上=81).(和=∞)单两减区间为(4)5分(2)若彐,x2∈(0,+∞),使∫(x)+f(x)>2(x+n)+t成立,则区<[∫(x)+f(x)-2(x+x2)6分因为∫(x)+f(x)-2(x+x)=ax-n+lnr+ar-x2+lnx2-2(x1+r)=a[(x1+x2)2-2xx2]-3(x+n2)+n(xn)=-5-1-ln(2a)分设6)--5-1-h2a)( 00,故(al在(a.)上单调递增,………10分故()<(吉)=1+22.2…11分所以<-11+2n212分所以实数t的取值范围是(-∞,-11+2hn2).……

2.[命题立意]考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,数方程与通方程的标变+轨推理里数学运算的核心素养[试题解析](1)由p=4cosa,可得p=4 pcos a将=x2+y2, pcos a=x,代入上式,整理得曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4,设曲线C1上的点为(x,y2),变换后的点为(x,y),由代入曲线C1的普通方程,整理得曲线C的普通方程为+y2=1所以曲线C的参数方程为{x二2086(0为参数)(5分)(2)将直线l的参数方程(t为参数),消去y=t+2参数t,可得直线l的直角坐标方程为x-3y+23=0,设曲线C2上的点为P(2cos0,sin0),0≤0<2x,则点P到直线的距离为d=12co3sin+2③⊥7o(O+g)+23其中 cos P√3当0+p=r时,d=⊥=7+23=23-7此时2080=20(x-9=A=-4,inn(T-o)√7即此时点P的直角坐标为(-47,√2),所以曲线C2上到直线l的距离最短的点的直角坐标为(4N(10分)