2022届3月金太阳百万联考(4003C)英语试题答案

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15.6√3因为球O的表面积为100π，所以4πR2=100π，解得球O的半径R=5.因为BC=3√/3，∠BAC=120°，设△ABC的外接圆半径为r,圆心为O,所以33sin120=2r,所以r=3,所以001=√5-3=4，则D到平面ABC的距离为2001=8.在△ABC中，os∠BAC=ABLACBC_AB十AC27--2AB·AC2AB·AC2则AB2十AC2=27一AB·AC≥2AB·AC,即3AB·AC≤27，AB·AC≤9，当且仅当AB=AC时，等号成立，所以△ABC面积的最大值S=号AB·AC·sin∠BAC-×9×号-9.24所以三棱锥A-BCD体积的最大值V=号×9y3×8=65.3十4

17.解：(1)由正弦定理得，w3 sin Bsin A=sinA-sin Acos B.……2分因为sinA≠0，所以W3sinB=1一cosB,……3分所以5simB计osB=2sin(B+6)=l,即sin(B+石)=2…4分则B+否-,所以B=23·5分(2)选择条件①：因为BD=AC,所以励：=(2+2i.B心+B),…8分可得BD!-310分选择条件②：因为BD为∠ABC的角平分线，所以SAABD+S△CBD=S△ABC,7分则7c·BD1sin60+a·BDIsin60-2a·csin12o,8分解得BD=310分