2022届核心八模·普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(四)4理科数学答案，目前我们已经整理了2022届核心八模·普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(四)4理科数学答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注本答案网。
21.(1)解:因为g(x)=xnx-ax+1(x>0),所以g(x)=lnx+1-a(x>0)令g(x)>0,得x>e;令g'(x)<0,得0
0,g(x)没有零点;4分当a>1时,g(e)=1-e-<0,g(e)=ae-ae+1=1>0,所以g(x)在(e,+∞)上有唯一的零点,又g(e“)e-2a、ea-2a>0,所以g(x)在(0,e)上有唯一的零点综上所述,当a=1时,g(x)有且只有一个零点;当a<1时,g(x)没有零点;当a>1时,g(x)有两个零点(2)证明:由(1)知,当a=1时,g(x)≥g(x)m=0,即xlnx≥x-1.分分要证xlnx3sin r-cos r2-+cos r=2.需证加≥-1>2m-1需证x>3nx(x>0),即证2r+rcos r-3sin r>o(r>o)2+cos r7分it h(x)=2x+ xcos x-3sin x(r>o).当x≥r时,M(x)=2x+ rcos .-3sinx=x(1+cosx)+x-3sinx>x-3>0当0
0,以t(x)在(0,x)上为增函数,t(x)=sinx-rosx>t(0)=0,所以t(x)在(0,x)上为增函数,t(x)=h(x)>h'(0)=0,所以h(x)在(0,x)上为增函数,h(x)>h(0)=011分故f(x)>3sin2+=2成立12分评分细则:(1)第一问中,写出g(x)的最小值得2分,之后每讨论一种情况得1分(2)第二问中,证出xlnx≥x-1累计得6分,转化出要证的不等式累计得7分,当x≥r时,证出要证的不等式累计得8分,正确解完本题得满分.(3)采用其他方法,参照本评分标准依步骤给分
【答案】(1)a+b=2e+1:(2)t=-4:(3)[+∞)【详解】(1)因为g(x)=ae-x+lna,所以g'(x)=ac2-1,则k=g'(0)=a-1,点(0,g(0)的坐标为(0,a+lna),故切线方程为y-(a+hna)=(a-1)x,l=e-1即y=(a-1)x+(a+lna),由于它与直线y=(e-1)x+b重合,所以la+Ina=b解得故a+b=2e+1b已十(2)因为f(x)=mn(x+1)-(x-1)(x>-1),所以f(x)=x+1由f(x)>0,解得-1
0,所以函数f(x)在(-10)单调递增,在(0,+∞)单调递减,而f(x)m=f(0)=1,所以1-t=5,解得t(3)因为g(x)≥f(x),即ae2-x+lna≥ln(x+1)-(x-1)即ae-ln(x+1)+lna21,令h(x)=ae-ln(x+1)+lna,即有h(x)≥1①当0
0,h(x)递增所以当x=0时,h(x)取得最小值,最小值为h(0)=1,从而h(x)≥1,符合题意:③当a>1时,h(x)=ae-ln(x+1)+lna>e2-n(x+1)(放缩):又由②知e-ln(x+1)≥1,符合题意综上,实数a的取值范围为[,+)
