2022年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(三)3理科数学答案

18.(1)证明：因为O为BD的中点，AB=AD,所以AE⊥BD.

因为AB∥DC,AD⊥DC,所以DA⊥AB,即∠DAB=90°

因为AB=AD=2√2,所以BD=4,所以OB=2.

又因为OA1=√2,A1B=√6,

所以OB2+OA21=A1B2,所以BD⊥OA,所以BD平面A1EA,

又易知E为CD的中点，因为F为BC的中点，

所以EF∥BD,所以EF⊥平面A1EA.

因为EE平面A1EF,所以平面A1EA⊥平面A1EF