2022届衡水金卷先享题 信息卷 全国甲卷B 理数(三)3答案

趣对答案

解析:(1)由题意得PE=PA=AB=BE=EC,取

PB的中点G,连接FG,AG,EG

又F为PC的中点,所以FG//BC

又在平行四边形ABCE中,AE//BC,所以AE//FG,即A,E,F,G四点共面,

又PE=EB,所以EG⊥PB

同理AG⊥PB,

又EG∩AG=G,所以PB⊥平面AEFG

又EF平面AEFG,所以PB⊥EF,

又EF⊥PC,PB∩PC=P,PB,PC平面PBC,所以EF⊥平面PBC

又EF平面PEC,所以平面PEC⊥平面PBC.