2022届金学导航·模拟卷(八)·D区专用文科数学答案

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23,【命题意图】本题考查利用基本不等式求最值、不等式的证明，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【解)因为a,b,c均为正实数，a+b+c=1,c=2房以o6分(1分)所以a2(4a+3)+b2(46+3)=4a3+3a2+4b3+362≥4a3+4b3+6ab=4a3+46°+12(a+b)ab=4(a3+b3+3a2b+3ab)=4(a+6)P=号当且仅当a=b=时，等号成立，(4分)所以a2(4a+3)+6(46+3)的最小值为2(5分)(2)【证明】由已知条件及柯西不等式，得+）·(a+2+3c)≥(a+6e2=l.(8分)当且仅当a=2b=3c时取等号，所以2+26+3e≥名(10分)

1设【命题意图)本题考查抛物线的标准方程、抛物技与圆的对称性，平面向量的坐标表杀，体现了亚辑教理，数争通算等植心素养【解)(1)由抛物线与圆的对称性及WN=2印，点N在工轴的上方，得点N的纵坐标为，代入y=2,解得将点N的坐标代人x+=5,解得户=2所以抛物线C的方程为yY=4x(4分)(2)由(1)知，(1，-2)所以直线0M的方程为y=-2x(5分)设直线1的方程为y=m,则.(6分)所以0m,0m=1,-2.由0亦=20，得m=-4,(8分)所以点Q的坐标为(4，-4)(9分)设直线QW的斜率为k,则k=2+4三21-43(10分)所以直线0W的方程为y4:号-4。即2x+3y+4=0.(12分)图评国本题第(1)问考查抛物线与医的对称性，通过通径一端点的坐标求出抛物线的方程第(2)同考查等量关系代换，同接求出方程，会弃了常见的联立方程求解问题，突破旧思推，大是创新，能有效地考查学生在新问题，新情境下对妇识的灵活远用能力，突出了亚辑推理，数学运算等核心素养