高三数学理科试卷金太阳 答案
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18.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力和空间想象能力【学科素养】本题设置的情境为空间中几何元素位置关系的证明和三棱锥体积的求解,解题过程中需要考生直观想象出各种要素的空间形式和位置关系,需要考生选择合适的定理进行证明,同时利用等体积转化法求解三棱锥的体积,考查的学科素养是理性思维、数学应用和数学探索【解题思路】(1)先通过三角形相似证明A1C⊥AM,通过直三棱柱的性质及线面垂直的判定定理和性质证明A1C⊥AB,再由线面垂直的判定定理得到A1C⊥平面ABM,最后由面面垂直的判定定理得到平面A1BC⊥平面ABM;(2)利用等体积法求解解:(1)由题意知AC=2,MC=1AC设A1CnAM=H,MC-A1C1=2,且∠ACM=∠CC1A1=90°△ACM∽△CCA1,故∠MAC=∠ACC1,∠AMC=∠CA,C1(2分)∠MAC+∠AMC=90,∠MCH+∠HMC=90°,A1C⊥AM.(3分)由直三棱柱ABC-A1B1C1的性质可得,A1⊥AB(4分)AB⊥AC,A1∩AC=A,∴AB⊥平面AACC(5分)∵ACC平面A1ACC1,:A1C⊥AB,∵AB∩AM=A,A1C⊥平面ABMA1CC平面ABC,∴平面A1BC⊥平面ABM(6分)(2)利用等体积法可知,VARc=V4-M,(7分)由于A4∥MC,且MCC平面BCM故AA1∥平面BCM故点A1到平面BCM的距离等于点A到平面BCM的距离.(8分)AB 2x3点A到平面BCM的距离为BC(9分)13×1=(10分)M=A.AC(12分)
3.【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题以绝对值函教为载体,很好地体现了对函数性质的考查,考查数形结合思想,考查的学科素养是理性思维【解题思路】(1)先将绝对值函数化为分段函数,即可将绝对值不等式转化为等价的三个不等式组,然后求三个不等式组解集的并集即可;(2)首先利用绝对值三角不等式得函数g(x)=f(x)-3a≥|a+63a,再根据函数零点的个数列出不等式,即可得实数a的取值范解:(1)当a=2时,由题可得f(x)={8,-3≤x≤1,(1分)3≤x≤1故f(x)≤10可化为-4x-4≤1018≤104x+4≤10(2分)解得-≤x<-3或-3≤x≤1或1
