衡水名师卷2022信息卷全国乙卷数学 答案

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1量---吉

21.解:(1)由题知椭圆中c=1,a=2→a=2,故b2=a2-c2=3,b=32分故椭圆方程为+=1.……(2)假设存在竖直线满足条件,设竖直线方程为x=1.知F1(-1,0),A(2,0)设BC:x=ky-1,与椭圆+=1联立得:(32+4)y2-6ky-9=0.6分设B(n,y),C(x2,y),由韦达定理得y+=ay=正十一直线AB,AC与l的交点分别为M,N设MA,m)、N(m由AB,M三点共线得2=四m2→m=2,①同理n=(2)x.②8分因为以MN为直径的圆经过F1,故MF1⊥NF1→MF1·NF1=0,又MF1=(-1-1,-m),NF=(-1-1,-n),故(1+)2+mn=0.③将①②代人③,得(-2)2x1-2x2-25+(+1=0(-23n2-22+2)++(+1)=0④又x=kyn-1,m=ky2-1∴n+x=k(y+y)-2=+4·an=(y-1)(ky-1)=k2yy-k(y+y)+1=10分代人④得:(t+1)2=0→=0或t=-4.故存在竖