2022衡水金卷先享题答案数学一

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2解(D)设焦点F的坐标为(0,有√(-5+=2-2,解得(=1(=2/-1含去+品解得/=2a2=b2+1,=√3,故椭圆C的标准方程为+=1.5分(2)由(1)知焦点F的坐标为(1,0),①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1)假设存在这样的点T设点PQ的坐标分别为(n,y),(n,y),点T的坐标为(t,0),联立方积+3=1,消去y整理为(42+3)x2-8H2x+42-12=0y=k(x-1)可得x+x2=+31x=4若焦点F到直线PT,QT的距离相等,则直线PT,QT的斜率互为相反数有kr+ka=一k(x1-1),k(x2-1)rI-x2-可得(n-1)(x-t)+(x2-1)(x-t)=0,整理为2nn-(t+1)(n+x)+2r=0即24=12)_8(+1)2r=0,解得t=410分②当直线l的斜率不存在时,点T(4,0)显然符合题意综上,存在这样的点T,点T的坐标为(4,0)12分

19.(1)证明:如图①,取AB的中点G,连接(G,FGBF=EF,AG=GB,∴FG∥AE.且FG=AE∵CD=1AE,AE∥CD,:FG∥CD,且FC=CD四边形CDFG为平行四边形,DF∥CGOC平面ABC,DF平面ABC,∴DF∥平面ABC5分(2)解:如图②,取AC的中点O取DE的中点M∵OA=OC,MD=M,∵AE∥OM∵AE⊥平面ABC.∴M⊥平面ABC△ABC为等边三角形,且AO=OC,∴OB⊥ACB3,0,0N0,-10,C0.1.0,DX01,EO-1.2,则E=(0.2.-1,B=(-5D以O为坐标原点,向量OB,OC,OM方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系则O(0,0,0),9分由OB⊥ LAC.OB⊥LAE可得OB⊥平面AOE则平面ATE的一个法向量为m=(1,0,0)ED=2y-2=0设平面BDE的法向量为n=(x,y,2),有BD=-3x+y+取x=3,y=1,z=2,则n=(3,1,2),所以m·n=3,|m|=1,|n|=22所以c0(m,)=5=,则二面角B-DE-A的正弦值为2212分图①图②