衡水金卷数学2022答案

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20.解:(1)因为PF1|+|PF2|=4,所以2a=4,解得a=2设榨圆的焦距为2c,所以2b=2c,即b=c分由a2=b十c2,解得b2=2所以椭园M的标准力程为+=2为定值2,理由如下5分由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设l;y=k(x+2)(k≠0),令x=0,得y=2k,即C(0,2),又易知A(-2,0),所以AC|-2√1+2,6分即By=k(x+2)所以|AB因为BC∥RQ,所以直线RQ的方程为y=kx分以OR|2=4+42由RQ|=2(C,1kQ-g,16AC2√1+k2故ABRc为定评分细则:)第一问中,求出a=2,得1分,写出b=c,累计得2分,求出b产2,累计得3分,正确求出标准方程累计得4分;(2)第二问中,得出F为定值2这个结论,累计得5分,求出AC=2√①十累计得6分,求出累计得8分,依比类推,每写出一个重要结论得1分,直到全部正确傲完得满分第二问中,用其他方法,参照上述步骤给分

7.解:(1)连接BD,在△ABD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,白余弦定理得,BD=AB2+AD2-2AB·ADcs6032+2-2×3×2X-=7所以BD=万(2分)在△BCD中,CD=1,BD=7,∠BCD=120°CD+BC2-BD-由余弦定理得,cos∠BCD2CD·BC(4分)解得BC=2(6分)(2)由(1)知,在△BCD中,CD2+BC2+BC·CD=7因为CD2+BC≥2CD·BC,所以CD·BC≤3(8分)因为四边形ABCD的面积S=S△AB+S△BC=AB,AD=+2cDBC=10≤2×23X-32532=122,当且仅当CD=B时等号成立(11分)所以四边形ABCD面积的最大值为23(12分)(1)证明:设BD的中点为