2022年百师联盟全国卷数学 答案

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20.(本小题满分12分)解:(1)由离心率为,得C、1a2-b2b23a24令a2=4元,b2=3,则椭圆C:3x2+4y2=122,(2分)又N(4,0),直线PNx+2与椭圆联立得到:x2-2x+4-3=0由直线PN与椭圆C有且只有一个公共点(相切)得△=4-4(4-34)=0→4=1,椭圆C的方程为+2=1(5分)(2)P1,,注意到Q与P均在椭圆上2先证kpk4(6分)39设Mxvy),则kmk和-1+1-1=-5-=3Vo设直线PM:y=k(x-1)+,QM:y=-,(x+1)-得A4,3k+4k2)→B=3++引k≠一,…9分)3k+15≥35(k>0)或3+3≤-3(k<0,4kA4,3k+-1,B4,4-2)=H=k++=5-315当且仅当4k→k时k<05(12分)

19.(本小题满分12分)解:(1)事件AB包含6种情况:甲同学第1,2,4天6:30之前到校:甲同学第1,2,5天6:30之前到校;甲同学第2,3,5天6:30之前到校:甲同学第1,3,4天6:30之前到校:甲同学第1,4,5天6:30之前到校:甲同学第2,4,5天6:30之前到校,故P(AB)=6又P=((=m所以PB1A=P(AB3(4分)P(A)5或P(B1A)=6=3……………(4分)(2)对于每一天甲乙同学同时在6:30之前到校的概率为由独立性知:X~B5,则E(X)=5…(7分)(3)随机变量y的所有可能的取值为2,3,4,5,则P(=2)=,P(Y=3)=3-+9816P(Y=4)=432,P(=5因此,随机变量y的分布列为2183212795103则E()=+(12分)41683232