[柳州三模]2022届高三第三次模拟考试文科数学试题答案

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19解:(1)由抛物线的定义,知PF|=1+2=p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x(4分(2)将直线x=my+n代人y2=4x,有y2-4my-4m=0,△>0,设A(x1,y1),B(x2y2),则y·y2=-4n,(8分)16O·O=x1·x2+y1·y2=n2-4n=-4,∴n=2,满足△>0,(11分)直线L的方程为x=my+2,恒过点(2,0)(12分)

21.【解析】(1)S△AB=×2b=1,b=1,a2-c2=1,设M(x,y)是椭圆上任意一点,F(-c,0),MF=(x+c)2+y2=-x2+2cx+a2,对称轴x=a2<-a,区间x∈[-a,a]为增区间,x=-a时,MF-=a-c,即3分a+c=分所以椭圆方程为,+y2=1.5分(2)设P(t,2),M(x1,y1),N(x1,y1),13a1(2)设P(t,2),M(x1,y1),N(x1,y1)k=2+13所以有3x2(y1-1)=x1(y2+1),7分因为=1-y=(1-y1)(1+y1),代入上式得5x1x2=(y1+1)(y2+1),x1x2=y12+(y1+y2)+1①设直线MN:y=kx+m,代入x2+2y2=2,(1+2k2)y2-2my+m2-2k2=01+2k…10分y12=1+2k21+2k2)x2+4Mmnx+2m2-2=0,x1x2-1+2k2③311分将②3代入①得2m2+m-1=0,m=或-1(舍去)直线MN过定点(0,)分