江西省五市九校联考协作体2022届高三第二次联考文科数学答...

19.(1)平行四边形ABCD的面积为4√3，AD=4,∠BAD=120°，

所以4×AB×sin120°=4√3，解得AB=2.

在△ACD中，由AD=4,CD=2,∠ADC=180°-∠BAD=180°-120°=60°

得AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos60°=16+4-8=12，AC=2√3，

所以AC2+CD2=12+4=16=AD2,即AC⊥CD.

因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,

又PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC

又AE平面PAC,所以CD⊥AE.