2022年广西名校高考模拟试卷猜题卷文科数学试题答案

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21.解:(1)当a=1时,g(x)=c-x,g(x)=c2-1,……………………………………2分根据题意可得g(0)=1,g(0)-04分故曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程y=1;(2)记g(x)=x-1nx,则(x)=1-x-1,:当x∈(0,1)时,(x)<0,(x)在(0,1)单调递减,g(x)mm>g(1)=1,∴g(x)>1,即x-mnx>1.…………………5分又由f(x)=c-alnx+(a-e)x,可记M(a)=(x-lnx)a+e-ex,结合p(x)>0,得M(a)在a≤-1上单7分调递增,∴M(aM(-1)8分要证f(即证M(af(-1)=-x+nx+1)x当0

22.解：(1)设焦距为2c,由题意可知，c=1,所以a2=b2十1，…………………1分当直线1与x轴垂直时，△ABF为正三角形，所以1F,A=|F,B1=2y32分即椭圆C过点(1，士2)，所以+=1，又a=+1,解得a=5,b=√2，即椭圆C方程为兮+兰=1：4分(2)当l斜率为0时，F1A.FB=(-a-1,0)·(a-1,0)=1-a2<0:5分(x=my+1,当l斜率不为0时，设1：x=my十1，将直线l的方程与椭圆联立，了+芳=1，消去x,将a2=b2+1代入，整理得(m2b2十b2十1)y2+2mb2y-b=0,设A(my十1，M),B(m十1，y),则十%=m6干+%=-2mb2m2b2+b+1…………7分因为F1A=(my十2，y),F,B=(m十2,2)，所以F1A·FB=(my2十2，y2)·(my+2,y)=(m2+1)y2+2m(y+y2)+4,-b4-2mb2所以FA.F言=(m+1)·m+++2m·m平++4，-b1-2mb2由题意可知，(m+1)·m+++2m·m十+十4=0，…分整理得m=6+4-仓，所以4(6+1)-b≥0，即4a≥（a2-1)2,6710分所以a-2a-1≤0，解得a∈(1WE+1],所以离心率e=日=∈[E-1).12分