[超级全能生]2022高考全国乙卷地区3月联考理科数学试题答案

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9.D【解析】因为f(x)的定义域为(-∞,+∞),且f(-x)=ln(-2x+√4x2+1)-x3,所以f(x)+f(-x)=ln(2x+√4x2+1)+x2+ln(-2x+4x2+1)-x3=1n[(2x+√4x2+1)·(-2x+4x2+1)]=ln1=0,所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,易知当x>0时,t=2x+√4x2+1单调递增,所以当x>0时,f(x)=ln(2x+√4x2+1)+x3单调递增,又函数f(x)为奇函数,所以当x∈(-∞,+∞)时,函数∫(x)单调递增,又因为f(0)=0,所以f(3|x|-1)≥0等价于f(3|x1)≥f(0),所以3|x1-1≥0,解得x≥或x≤昌,所以不等式的解集为(-∞,-3]U[+∞).故选D

19解:(1)由题得F(,0),设P(x0,3y),0+2+x05所以0+0+y4所以P(5-号,4),(2分因为点P在抛物线C上,所以4=2P(5-2)=2或p=8(舍去),所以抛物线C的方程为y2=4x(4分)(2)由题可知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0),当直线l的斜率为0时,不符合题意当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my+4,联立方程y2-4my-16=0,(6分)设A(x,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-16,△=16m2+64>0,(7分)从而ly1√(y1+y2)2-4yy2=4√m2+4(8分)所以S△ABF=2|FMy=y2×3×4√m2+4=6√m2+4令6√m2+4=12√2→m=2或m=-2,(9分)不妨取m=2,此时直线l:x=2y+4,所以y+y2=8,yy2=-16,又由AM=AMB得y1=-y2,所以(1-x)y2=8,(1-x=4→=3±22,λy=-16(11分)同理当m=-2时,也求得A=3±2√2,综上所述可知A=3±2√2(12分)