新疆维吾尔自治区2022年高三年级诊断性自测(第二次)(问卷)理科数学答案

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21.(本小题满分12分)解:(1)当a=1时,f(x)=e2-1设曲线f(x)上任意一点P(x,y),由于y1=f(x)=e-1,f'(x)=e",则曲线f(x)在点P处的切线为y-(e-1)=e"(x-x),即y=e"x+e(1-x)-1设曲线g(x)上任意一点Q(x2,y2),由于y2=8(x2)=lnx2+1,g'(x2)=-,则曲线g(x)在点Q处的切线为y-(nx2+1)=-(x-x),即y=-x+nx20=1,由题,得解方程组,得或(1-x)-1=lnx2,所以直线l的方程为x-y=0或ex-y-1=0……………………………(6分)(2)令F(x)=e+x,由题,得e+lna≥lnx(x>0),则有eha+(x+hna)≥hnx+x=ex+lnx,即F(x+lna)≥F(nx)由于F(x)=e+x在R上单调递增,所以x+lna≥nx,即na≥lnx-xQ查版权令M(x)=1mx-x(x>0),所以n(x)=1-1又h(①)=0,所以当0 0,所以h(x)在(O,1)上单调递增;当x>1时,h(x)<0,所以h(x)在(,+∞)上单调递减;则有当x>0时,h(x)n=h()=-1,所以lna≥-1,则a≥-,即a的取值范围为-,+∞·(12分)

15.如图6所示,因为|ON=c,所以|ON=FF2,所以NF⊥NF2又直线NF与圆x2+y2=a2相切于点M,所以OM⊥NF,所以OM∥NF2,又O为F1F2的中点,所以OM为△NFF2的中位线,所以|NF2|=2OM=2a根据双曲线的定义可知MF|-1N=2a,所以MF=4在一米1Rt△NFF2中,|NF1P+NF21=FF21,即(4a)2+(2a)2=(2c)2,得c2=5a2,所以e5,故答案为√5图6