[晋城二模]晋城市2022年高三第二次模拟考试文科数学答案

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8C【解析】因为直线2x+(2a-3)y+2=0与直线bx+2y-1=0互相垂直,所以2b+2(2-3)=0,即2a+b=3.又a,b为正实数,所以√2即4a2+b2≥2,当且仅当a=,b=2时取等号故选C

20.(1)证明:将直线l:2mx-y-8m-3=0的方程整理为(2x-8)m+(-y-3)=0,2x-8=0,由解得则无论m为何值直线l恒过定点D(4,-3).(2分)将圆C化为标准方程得(x-3)2+(y+6)2=25因为(4-3)2+(3+6)2=10<25所以点D(4,一3)在圆内,故无论m为何值,直线l总与圆C有交点(5分)(2)解:由(1)知点D在圆C的内部,直线l与圆C相交、且圆心C(3),半径为5,|CD|=107分)当截得的弦长最小时,⊥CD,6-(-3)因为kcr(8分)所以t的斜率为一1.即有2m解得10分)此时最短弦长为2(11分)故当m时,直线l被圆C截得的弦最短,最短的弦长是2√15(12分)