炎德英才大联考·雅礼中学2022届高三月考试卷(四)4数学试题答案

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20【命题意图】第一问考查解析几何椭圓的标准方程的求解方法;第二问考查圆锥曲线中椭圆与直线方程求解过程中设而不求的解题思想,重点考查学生的计算能力。【解题思路】解:(1)由已知可得:a=2,点A(,√3在椭圆上,1+4b2=1,;b2=1,椭圆C的方程为x+y2=1;十m(2)设M(x1,y),N(x,y2),由+y2=1得:(1+4k2)x2+8mkx+4(m2-1)△=64m2k2-16(1+4k2)(m2-1)>0,即得1+4k2-m2>0且x1+x-1+42,xx84(m2-1)1+4k2因为直线OM,ON的钟率之积等于-1yy2=(kx+m)(kx2+m)km(-8mk)+42(m2-1)+m1+48)=1xIxxIx1x2所以(m8+4(m21)+m+48=m4E=1XIx4(1)即得2m2=4k2+1.又O到直线MN的距离为d=-mV1+kMN= V1+RIx1-x2l= v1+k2 V(x,+x22-4x1x2=V1+k16k2+88即得S△o=1MNd=1√16k+8-8mx=1√16k+8-4(4k+1=1(定值),所以△OMN的面积为定值

6.D【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的综合应用,属于基础题根据指数和对数运算计算即可【解题思路】解:设32=4=5=t,所以x=lg3,y=lg4,z=1og5,由已知得t>1,E 4x=log 3=log 81, 3y=3log 4=log 64, 2z=2log 5=log 25所以2z<3y<4x,故选D