砺剑·2022相约高考综合能力 评估卷(一)1新高考版数学试题答案

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【解析】(I)由频率分布直方图,可得(0.005+q+0.025+0.040+m)×10=10.01,解得各组频率依次为0.050.1,0.25,0.4,0.2设中位数为x,则0.05+0.1+0.25+(x-80)×0.04=0.5→x=825填写列联表如下,优质学生非优质学生合计甲培训法402060乙培训法322860合计7248120计算k=120(40×28-20×32)2≈2.22<2.70660×60×72×48所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质学生与培训方法有关12分

21if: (Df(x)=sin x-xcosx=f(x)=cos x-(cosx-xsin x)=sinx则由x∈02x何可知f(x)在(0,x)上为正,在(x,2)上为负→f(x)在0r]上为增函数,在[x,2r]上为减函数∴当x∈[0,2n树时,fn(x)=f(x)=(2)f(x)2ax-sinx对vx∈0,x恒成立即2ix- x cos x-ax20对vx∈,恒成立设h(x)=2sinx- cosr-ax,x∈[0,m],h'(x)=2cosx-cosxtxsinx-a=cosrtxsinx-ah"(x)=xo,…x∈0,π1,n"(x)>0,x∈[n,丌,h"(x)<0.∴h′(x) 2时,(x)s0,(x)在0,可上遇减,h(x)≤0,含,(i)-a>0即a <时①当-1-a<0,1-a<0即1a<时,3xn∈0,),使得h(m)=0.且0 0,所以h(x)≥0成立③-1-a≥0,1-a≥0即a≤-1时,(x)>0,h(x)在0,m上递增,则h(x)≥h(0)=0.满足题意.综上,a≤1(12分)