2022年普通高等学生招生全国统一考试·仿真模拟卷F(六)理科数学答案

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6.D【解析】在[1,2022]上,被3除余1的数为1,4,7,10,13,16,19,22,…,2020;在[1,2022]上,被5余2的数为2,7,12,17,22,27,…,2022,取二者的公共项,得等差数列7,22,37,…,2017,一共135项,利用等差数列的前n项和公式得这些相同项之和为135×(7+2017)136620.故选D

16.②③【解析】如图所示,设AF与DE的交点为M则AF和DE垂直,若平面PDE⊥平面ABC,那么根据面面垂直的性质定理,必有AF⊥平面PDE,此时须有AM⊥PM成立,又因为M是AF的中点,此时须有PA=PF成立,上式显然不成立,所以①不正确;由于AC=AB,PC=PB,因此AF⊥BC且PF⊥BC,AF∩PF=F,AF,PFC平面PAF,故BC⊥平面PAF,而BCC平面ABC,所以平面PAF⊥平面ABC,所以②正确;由于EF∥AB,EFC平面PEF,AB￠平面PEF,因此AB∥平面PFE,所以③正确;作PN⊥平面ABC,垂足为N,则N为正三角形ABC的重心,所以AN=3,PN=4.设三棱锥P一ABC的外接球球心为O,则O在PN上,连接AO,设三棱锥P一ABC的外接球半径为R,则在△AON中,R=(4-R)2+32,解得R=8,因此其外接球表面积为525丌,所以④不正确,故②③正确B