2022届北京专家信息卷 高三年级月考仿真模拟卷(10)理科综合答案

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20解:(1)由题知抛物线Cx2=2y(p>0)的准线为y--一-1,P=2∴,抛物线C的方程为x2=4y4分(2)P(2,D)在抛物线C上,∵,=0…∴P⊥P设M(xu,y),N(x,y),直线PM的斜率为k(k>0),则直线PN的斜率为则ly-1=k(x-2),联立抛物线方程x2=4y,消y可得x2-4kx+8k-4=0∴|PM|=√1+√(x+x,)-4mx,=4√+k-1165分同理1my-1-1(x-2,联立抛物线方程式一4y消y可得x+是-一4=0PN-4+(-y+y=x-4+又直角三角形PN的面积为12:号×4+,k=1,4,1+1=1解得k一√2或号,∴有2个满足条件的三角形PMN12分

17.解:(1)由正弦定理及(a+b)(sinB-sinA)=(b-c)sinC,得(b-a)(b+a)=(b-c)e,即b+2-a=bk,…………3分由余弦定理,得cosA=+d-a22bc∵0