2022届全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学[22·ZX·MNJ·数学理科·Y](九)9答案

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5.B【命题意图】本题考查平均数和方差的计算,体现了数学运算、数据分析等核心素养【解析】由题意,得x=x(49×105+105)=105,所以x=x.又50+49×80+(105-105)2]=78.4<80,所以32>82.故选B.

18.【命题意图】本题考查等差数列的证明、等差数列的通项公式、数列求和、利用放縮法证明不等式,体现了逻辑推理、教学运算等核心素养(1)【解】a-1+=2a-a。+a+a,=2am,1-2a,a, +a -aml+a,=0Hp(am-a,)-(a,1-a)=0(an1-an)(an1-an-1)=0(2分)an-an-1=0,即an1-an=1(4分)数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,(5分)an=1+(n-1)×1=n(6分)(2)【证明]由(1)知,1=1(7分)当n=1时,S1=1<,不等式成立(8分)当n≥2时,1<1=112n+1(9分)一++…+-<1+S.=+2+十…+<1+21(13n-2 nn-1n+122nn+144(11分7综上,S。4(12分)