2022北京专家信息卷文科综合九答案

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19.解:(1)记AF∩BE=O,连接NO,可知四边形ABFE是菱形,所以AF⊥BE,且O为AF、BE的中点,又因为NF=NA,所以AF⊥NO,又因为BE∩NO=O,所以AF⊥平面NEB,又因为NEC平面NEB,所以AF⊥NE.(5分)(2)因为AB=3,BE=2√3,所以EO=3,FO=OA=6,NF=23,所以NO=√6又NE=DE=3所以NO2+EO=NE2,所以NO⊥BE又由(1)可知:NO⊥AF,且BE∩AF=O,所以NO⊥平面ABFE所以OE,OA、ON两两垂直,分别以O,ON为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz,如图:则0,-1,0),N00,(,9,0R是√3,06)由F=入FM=EN得G(-√3A,-√6,6),所以O=(3,0,0),=(-√3A,-√6,6(8分)设平面GBE的法向量为m=(x,y,z),x=0x+2y-√2xz=0,令y=得m=(0,A,1),又由(1)可知平面BEN的一个法向量为n=(0,1,0)(11分)因为二面角G一BE一N的余弦值为y010所以|cos《m,n|=如-解得(负值舍去)(12分)

B因为A={xx>3},B={x∈N|x<6},所以A∩B={4,5}