金太阳2022届河北省高一年级4月联考(22-03-387A)数学答案
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10.(1)因为AD|=AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC所以EB|=|EDF Eat Eb=EA+ ED=AD又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16从而|AD|=4,所以EA+EB|=4由题设得A(-1,0),B(1,0),AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+2=1(y≠0)(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2)y=k(x-1)得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0则x1+4k2+34k2+12(k2+1)所以MN4k2+3过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的4k2+3距离为所以|PQ|=24k2+1Vk2+1故四边形MPNQ的面积S≈14k2+3可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8/3)当l与x轴垂直时,其方程为x=1,MN|=3,|PQ=8,四边形MPNQ的面积为12,综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83)
3.(1)由题意得e=C_√22,故c=√AFILAF2sinAFILAF?又|AF1+AF2|=2a,F1F2在△F1AF2中,由余弦定理得AF2+lAF22-2 AF,AF2 3(AF1|+AF2)2-3AF1AF2|,4a2-4,解得c2=1,b2=1,∴椭圆的方程为。+y2(2)由题意设直线l方程为y=kx+m(m≠1)由,消去y整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,∵直线与椭圆交于两点,∴△=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-2)=-8(m2-2k2-1)>0设点B(x1,y1),C(x2,y2),则1+2k2”1x2=1+2k由题意得kpB+kPC即(2k-1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0,4k1+92=0,整理得k="+1直线l方程为y2x+m,即2y-x=m(x+2),直线l过定点(-2,-1)
