2022年湖北省新高考信息卷(一)1数学试题答案

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22.解：(1)由曲线C的极坐标方程p2一2p(cos8十sin0)=2得，x2+y2-2x-2y=2,即曲线C的直角坐标方程为(x一1)3十(y一1)3=4，(2分)z=-2t+23,由(t为参数，m为常数)得，3y=2tmy-m=-√3(x-23),即直线l的普通方程为v3x十y一m一6-0.(5分)(2)由(1)知曲线C是以点(1,1)为圆心，2为半径的圆，圆C与直线！有公共点，即圆心(1,1)到直线1的距离d=3+1-m-6≤2，(7分)2即m十5-√5≤4，(8分)故一9+√3≤m≤一1十√3，则m的取值范围是[-9十√3，一1十√3].(10分)

19.解：(1)证明：取AD的中点为M,连接EM,则EF=AM=AF=2,又∠FAD=90°，AD∥EF,故四边形AFEM为正方形，(1分)故EM=AM=MD=2,故∠AED=90°，(2分)又AE⊥EC,EC∩ED=E,故AE⊥平面ECD,则AE⊥CD.(3分)又CD⊥AD,AE∩AD=A,故CD⊥平面ADEF,则CD⊥AF.(4分)又AF⊥AD,AD∩CD=D,AD,CDC平面ABCD,故AF⊥平面ABCD.(5分)(2)连接BE,BD,以A为原点，AB,AD,AF所在方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系A-xyz,如图：则B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0),E(0,2,2),则Bi=(-4,4,0),B克=(-4,2,2)，Ci=(-4,0,0),DE=(0,-2,2).(7分)设平面BED的法向量为m=(a,b,c),m·BD=0,1-4a+4b=0,则即m·Bi=0,即{-4a+2b+2c=0,令a=1,则m=(1,1,1).(8分)设平面CED的法向量为n一(x,y,x),则n.D成=0，即{-2y+2z=0,令y=1,则=(0,1,1)，(9分)九·m2V6cos(m,m)=nmV2X√33(10分)则sin(n,m)=3故二面角B-ED-C的正弦值为(12分)