金太阳2022届江西省高二4月联考(22-03-408B)文科数学试题答案

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4.C【解析】本题考查函数的性质,考查信息提取能力及运算求解能力因为Q=+1,Q=9,T=80,所以981,解得入=10.设初始时间为K1,初入始累计繁殖数量为n,累计繁殖数量增加3倍后的时间为K2,则K2-K1=λln(4n)-λnn=λln4=20ln2≈13.8天

12.B【解析】本题考查导数在函数中的应用,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)3-2ax+sin(-x)=-x3-2ax-sinx=-f(x),所以f(x)为奇函数,故①正确当a=3时,f(x)=x2+3x+smx,则f(x)=3x2+3+cosx>0,所以f(x)在R上为增函数因为f(0)=0,所以f(x)有且只有一个零点,故②错误.f(x)=3x2+2a+cosx,若f(x)为增函数,则f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,即-2a≤3x2+cosx.令g(x)=3x2+cosx,则g'(x)=6x-sinx,令h(x)=6x-sinx,则h'(x)=6-cosx>0,所以函数g(x)在R上为增函数.因为g(0)=0,所以g(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0,十∞)上单调递增,所以g(x)m=g(0)=1.由-2a≤1,得a≥-,故③正确.当a3时,f(x)=x32-3x+sinx,则f(x)=3x2-3+cosx由③可知,f(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增因为f(-1)=f(1)=cos1>0,f(0)=-2<0,所以f(x)在(-1,0)和(0,1)上分别存在一个零点,所以f(x)有两个极值点,故④正确