金太阳2022届江西省高二4月联考(22-03-408B)理科数学试题答案

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8.C【解析】根据双曲线的对称性，不坊设点A在第二象限，设F(一c,0),因为AF⊥AO.点F到直线x十ay=0的距高d=二c=b,√厅+a所以AF,|=b,周为F,O=c,所以cOs∠AF,O-2,因为1AB-|BF,,所以BF,-专1AFI-台，由双曲线的定义可知|BF,=即+2a=2a+号，在△BF,E中，由余查定理可得m∠AR0-4+0-e2x号×2c,整里得=a,所以c=2a,即离心率e=三=√2.

12.B【解析】对于①，因为DD,∥CC,DD￠平面CAC,CC,C平面DCAC,∴.DD∥平面CAC,因为P∈DD,所以，点P到平面CAC,的距离为定值，而△CAC,的一面积为定值，故三检锥C一PAC的体积是定值，①对：对于②，如图1，延长EF交DC的延长线于点M设平面a交拔CC,于点W,连接AW,并延长MTW交DD,于点P,因为BQ∥a,BQC平面BB,CC.平面a∩平面BB,CC=FW,.FW∥BQ,F为BC的中点，则W为CQ的中点，图I:'BE∥CM,则∠EBF=∠MCF,∠EFB=∠MFC,BF=CF,所以，△BEP≌△CMr.则MC-BE=1,CW/DP,则8-8-3，别DP=3CW=号.②#：对于③，如图2.设直线EF分别交直线DA、DC于点N、M,连接PN、DPM,分别文AA、CC于点R、S,连接RE、SF,由②可知，CM=1,同②可知AN=1,周为PD=DM=3,∠PDM=90°，则△PDM为等腰直角三角形，则PM=√2PD=32,同理可知，△PDN也为等腰直角三角形，同理可知，SM=√2CM=√2，∴.PS=PM-SM=2√2，同理PR=22,由勾股定理可得FS=RE=EF=√BE十BFF=√2，图2图此，戴面的周长为2×2√2+3√2=7√2，③对：对于④，设裁面a交棱AA1于点R,假设存在平面a,使得点A1到平面g距离是A到平面α距房的两倍，AR则AR=2,可得AR=号国为AR/DP,别部-、}对DP=8AR=4,不合于题意AR+AR=4,因此，不存在平面c,使得点A到平面a距离是A到平面a距离的两倍，④错.