2022年全国统一招生考试信息押题卷(五)5理科数学试题答案

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22.解:(1)设BD:x=my+1(m≠0),B(x1,y1),D(x2y联立消x得y2-4my-4=4∴△=16m2+16恒正,y+y2=4m,yy十AB: yy1 yi-yi即4x-(y1-y2)y-yy2=0令y=0,得x=y,y2=-1,∴定点Q(-1,0)(4分)(2)由题MB·MD=(x1-3,y+1)·(x2-3,y+1)=(1-3m)(y+y2)+y2y+(1y2)+4=0,16∴12m2-4m-1=0解得m=1或L(舍去)∴直线BD的方程为2x-y-2=0(6分由题意知,△BDQ的内心必在x轴上,设内心I(t,0),(-1<1<1),则Ao==2三这=y(y1+y2)2∴BQ:2x-√5y+2=0由到直线HQ与到直线BD的距离相等得2(=21-12+2解得=2-35或1=2+345(舍去),所以内心为I∴△BDQ内切圆半径为2x2=3(9分)由对称性,△ABD的外心应在x轴上,设外心P(a,0),则BD中垂线方程为2x+4y-7=0,解得P(2)联立{yy2=4x,解得B(3+6,5+1),∴△BAD的外接圆半径为R=√2-3)+(√5+1)2=35则6√5-10(12分)

18.解:(1)由题b2+c2,解得a=22,b=√2,c=√6,∴椭圆C的方程为+2=1(4分)(2)由题,当l1的斜率不存在时,不符合题意,当l的斜率k=0时,此时PQ=4√2,直线l2:x-y+2√6=0与y轴的交点(0,2√6)满足题意;当l1的斜率k≠0时,k设直线:y=kx,与椭圆联立1二+x2=18得(1+4k2)x2=8,x=1+4kx设P(xa,y),则Q(-xa,-y),∴0计+42y-计,/8(1+k2)∷|PO=√x+y=1+4k2-,又PQ的垂直平分线方程为y=-kr由kx-y+2√6=0,2√6k-t解得2√6y k+-1∴M(-26k,26k+1k+124(k2+1)M=√(k+1∴△MPQ为等边三角形,MO|=√3PO|,即/24+12=、8(1十k21+4k解得k=0(舍去),k÷,2∴直线的方程为y=3x综上可知,直线h的方程为y=0或y=3x(12分)