金太阳河南2021~2022年度下学年创新发展联盟高二年级联考三(22-02-348B)文科数学试题答案

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20.解法：(1)设4 B0AB,=E,则E为AB的中点.连结DE,则平面AB,C门平面A1BD=DE.因为B,C∥平面A,BD,所以B,C∥DE,从而D为AC的中点，因此BD⊥AC.因为A,D⊥平面ABC,所以BD⊥A,D.因为ACOA D=D,所以BDL平面ACCA++i(6分)(2)以D为坐标原点，DB为x轴正方向，1DC为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系M一灯z,设AD=1.则A(0,0,),A0,-1,0),B3,0,0),C(0,10)2B,W3,1,0,故=(3,1,0)，A花=(0,2,0，B元=(-V5,1,0),A店=W5,2,少，BB=(0,1,).设n,=(,,)为平面BAB,的法向量，则4成=0，=0.期VBrt2t=0,可取n,=化，36，)，3w手y=0n22=0,设n2=(2,2,)为平面GAB,的法向量，则即{N5B6+25+=0,可ln2A元=0.2y2=0.取n2=(么，0，-V).由n=0可得=3，所以n,=(1,-V5,1).设n,=(化3,3,2)为平面CBB,的法向量，则,=0，t5,0可nB元=0.(-3x3=0.取n3=(1,V5,-1).因为c0s<,A>==一子所以二面角A一奶一C的正弦值为n<0%>-子(12分)解法2：(1)同解法1.(2)在平面CAB,内过点C作CF⊥AB,垂足为F,因为平面BAB,⊥平面CAB1,所以CF⊥平面BAB,故CF⊥AB.由(1)及题设AC⊥平面ADB,所以AC⊥AB,因此A1B⊥平面CAB1,所以AB⊥AB1,因此AA=AC.以D为坐标原点，DB为x轴正方向，DC为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系M-y2,可知AD=DB=5,可得A0,一1,0)，B3,0,0),C0,1,0),BW5,,AB=W3,1,0),B武=(-5,1,0)，B弦=(0,1，V③.m8=0,设m=z)为平面ABB,的法向量，则明AmB2=0.BN3,V3,ABmN3,1,0),BC=(-V3,1,0),BB,=(0,1,V3).m:B=0,设m=z)为平面ABB,的法向量，则明mB,=0.即V+=0.6y+V3z,=0.可取m=(1,-V3,1).式=0，设n=(x2y2,z)为平面CBB,的法向量，则nB丽，=0.〔-V3x2十h=0,可取n=(1,V3,-1),2+V3z2=0.因为c0s =-号于是三面角A一B,-C的正弦值s血 号…(12分)解法3：(1于同解法L(2)在平面CAB,内过点C作CF⊥AB1,垂足为F,因为平面BAB,⊥平面CAB1,所以CF⊥平面BAB1,故CF⊥AB.由(1)及已知AC⊥平面A,DB,所以AC⊥A1B,因此A,B⊥平面CAB,所以A,BLAB,因此AA=AC,在平面ABB内过点F作FG⊥BB,垂足为G,连结CG,由三垂线定理得CGLBB所以∠FGC是兰面角A一BB,一C的评面角.设AA=AC=2,则A,D=DB=V3,在直角△AB,C中，C8,=2DE=V6,AB,=V而，可得Cr=2A匝5在等腰△BB,C中，BC=BB,=2,可得CG=华所以二面角A-BB,-C的正弦值sin∠FGC=CF 4CG-5Bn(12分)

9.CD