三重教育2021-2022学年第二学期高二年级期中质量监测文科数学答案

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20.【命题意图】考查古典概型，独立事件发生的概率，互斥事件概率，条件概率，等比数列，等差数列，求二次函数的最值.考查数学建模，逻辑推理和数学运算等数学核心素养【解析】(1)设A=“该县2021年生态友好”，B=“该县2022年生态友好”，该县201年生态变差的概率为即P)-子P八-子∴如果该县2021年生态友好，那么它2022年生态友好的概率为P(AB)=名×1-=乙3812…2分155该县2021年变差，那么它2022年友好的概率为P(AB)=二-×二：…3分3824因为“该县2021年生态友好，那么它2022年生态友好”与“该县2021年生态变差，而2022年生态友好”是互斥事件，所以，P(B)=PAB)+P(B)=2+2424751919所以，该县2022年生态友好的概率为…5分24(2)设该县2021年生态变差的概率为p·(1)可得，该县2022年生态友好的概率为1-p)+了P=日4P,该县2022年生态变差的概为+令该县2023年生态变的概率为行P++=+子该县从1148488202年开始的第n年生态变装的腰率为（宁p+(宁×日+…+（宁×日+日宁(0-名+石若从2022年开始到生态极入结束关有n车，则（宁r(写君+名≤0.1683，即22≥10204，.=5.……9分对该具总生态投入额8，=6x40-6(4na-a2-2a+10)=90+15a2+2a-4na.10分30(a+2)(a-1)a若0 1,则S%>0,S。单调递增.由于a=1时，S%=0,所以，当a=1时，S。最小，且最小值是135亿元.也就是说，当a=1时，对该县总生态投入额最小，最小值为135亿元.……12分

15.【答案】(-0，-1)【命题意图】考查分段函数，值域，单调性，分类讨论思想.考查直观想象，数学运算，逻辑推理等数学核心素养【解析】当a≥0时，x-a≤x+4,又f(x)在区间(-oo,0]和(0,2]上都是单调递增函数，∴.关于x的不等式f(x)≤f(2)的解集是(-0,2]，不合题意，舍.当a<0时，2a>2,由于f(x)在区间(-0,0]和(0,2]上都是单调递增函数，所以要使f(x)≤f(2)的解集I满足I(-0,2],则必须2a>f(2)=22+“,解得a<-1.