2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3英语答案

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18.[命题立意]考查余弦定理,线面垂直,面面垂直,二面角;考查直观想象,逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)证明:如图,在直角梯形ABCD中,作DM⊥BC于点M,连接AE,M则CM=2-1=1,CD=DE+CE=1+2=3,在Rt△CDMAB中,DM=AB=√CD-CM22, COs C CMCD 3则BE=√CE+CB2-2CE· COcos C√3+4-2×2×2(2分)33CM I在R△CDM中,可得sin∠CDM=CD=3Cos∠ADE=cos(分+∠CDM)=DM-则AE=√AD+DE-2AD· DEcos∠ADE+1+2×1×1-2所以AE+BE=AB2,故AE⊥BE,且折叠后AE与BE的位置关系不变又因为平面BCE⊥平面ABED,且平面BCE∩平面ABED=BE,AEC平面ABED,所以AE⊥平面BCE因为AEC平面ACE,所以平面ACE⊥平面BCE.(5分)(2)连接CF,在△BCE中,由BC=CE=2,点F为BE的中点,可得CF⊥BE.又因为平面BCE⊥平面ABED,且平面BCE∩平面ABED=BE,CFC平面BCE,所以CF⊥平面ABED,则以点F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz,则FC0,0,0),A(262),B0,2y30),C(0,22√6232√63),E(02√330),A32,-26),A=(-26,FC=(0,0设平面ACE的法向量为m=(x,y,x),则AC√623⊥2√63m. CE2√32√63令z=1,得x=0,y=-√2,所以m=(0,-√2,1)假设AB上存在点P使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为3,设A=A直(x∈(0,1),则AF=(√6、4√3入,0)3又因为=(246,-23,-246),所2√62,-23又因为OA=(2√63),所以C=(2√62√64),2√3(9分)设平面PCF的法向量为n=(x,y,z2),则2√602√6n,CF=232(1-)x+23(2-13-3-2-0令x=2-1,得y=√2(2-1),z=0,所以n=(21,2(A-1),0),则|cos(m,n)|=2(A-1)解(2A-1)2+2(A得A因此存在点P且P为线段AB的中点时,使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为(12分)

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