2022届JY高三冲刺卷·A区专用(一)文科数学试题答案

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【解析】(1)证明：如图，连接AC,在△A4C中，AA=2,AC=1,∠A4C=60°，由余弦定理，得AC2=A(+AC2-2AM4Cc0s∠A4C=4+1-2×2x1×=3,AC=V5,.4C2+AC2=A4,CB∴.AC⊥AC,同理AC⊥BC,又BCOAC=C,AC,BCC平面ABC,A..A,C⊥平面ABC,又ACC平面AACC,,.平面ABC⊥平面AACC,.(2)以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-2,则a0,r9,ca0,4a,o5.a-10,西=(9m,=(号95，刀-05mA=-x+3z=0,设平面44B的法向量为m=(:,,),则=+52片=0令3=1，得m=(3,3,1).m4B=-1+2为-V52=0,设平面P4B的法向量为n=(,2,),则4P=-1x233533-0令22=1，得n=(-23,0,1),所以cos =m·n-6+1_5|m|n13×1313由图可知，二面角P-AB-A为锐角，所以二面角P-A,B-A的余弦值为，

20.(本题满分12分)【解析】(1)由题意得：离心案S-5由椭圆定义可得：△MFF的周长为2a+2c=4+2W3,2解得：a=2,c=5,则b=1.“椭圆方程为+少=1.4（2)4-2,0,B2,0),设P2,(）,则o丽=(2w,00=(6,k=年，则直线4P:y=牛(+2，即y=兰x+,联立:5x(←-2)=8-44-4)2(-4)1+4+y后.x=2,=4+后+4420+01=(2,2),0(m+0网列=-4+=4.所以而(20+o网为定值4.”后+4后+4