2022年全国高考·调研模拟卷G-Y(三)3理科数学答案

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20.解:(1)∵E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,∴EG∥PM,GF∥BC,又∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥AD,∴GF∥AD(2分)∵EG,GF在平面PMA外,PM,AD在平面PMA内,∴EG∥平面PMA,GF∥平面PMA,又∵EG,GF都在平面EFG内且相交,∴平面EFG∥平面PMA.(4分)(2)由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA,∴PD⊥平面ABCD又BCC平面ABCD,∴PD⊥BC.四边形ABCD为正方形,BC⊥DC,又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC,(6分)在△PBC中,G,F分别为PB,PC的中点,∴GF∥BC,GF⊥平面PDC又GFC平面EFG,∴平面EFG⊥平面PDC.(8分)(3)∵PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,MA=1,则PD=AD=2.∵DA⊥平面MAB,且PD∥MADA即为点P到平面MAB的距离,(10分)∴VP-MAHP-AHCD3S△MBDA3S方形ABCDPD=(×12)2(2×2)=1(12分)

8.C【解析】抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1,根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和最小为|QF|=EF|-r=√4+1-1=√17-1.故选C