2022年高考桂柳信息冲刺金卷(四)理科数学试题答案

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15.nm+2

20.(本题满分12分)【解析】(1)函数的定义域为(0，+o),·)=-a=-(x>0),∴.当a≤0时，f'(x)>0在(0，+o)上恒成立，故函数f(x)在区间(0，+o)上单调递增；当a>0时，由f(x)>0得0 。即函数)在区间Q)上单调递增，在怎+上单调递减：综上，当as0时，f(x)在区间(0，+)上单调递增：当a>0时，在区间a)上单调递增，在[：+上单调递诚：(2)证明：因为x>0时，证明fx)-。+2e≤0，只需证明f)sg-2e,由(1)知，当a=e时，函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(L,+o)上单调递减：所以f(x)=f()=e.令g)=-2e,k>0),则g=x-ex2所以当x∈(0，)时，g'《x)<0,函数g(x)单调递减：当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增，所以g(x)n=g()=-e.所以x>0时，fm)sg-2e,所以当a=e时，fx)-g+2cs0.