2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)3文科数学答案

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20.[命题立意]考查椭圆的几何性质,直线与椭圆相交的位置关系,一元二次方程根与系数的关系;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)由题意得ab2+c2=2,解得b=c所以椭圆C的上顶点为(0,b),右焦点为(b,0),所以以椭圆C的上顶点和右焦点为直径端点的圆的方又因为其与b)2y=<2b2-2程为(x-2一E直线x+y-2=0相切,所以-21华b,即1b-21=b,解得b=所以所以椭圆C的标准方程为2十y2(5分)(2)不存在这样的直线,理由如下:设该直线的方程为y=2x+,M(x1,y1),N(x2y2),P(x3),Q(x4,y1),MN的中点为D(x0,y0),由{x2消去x,得9所以y1+y2=,且△=42-36(2-8)>0,故y0=y1+y2=4,且-3

6.B[命题立意]考查双曲线的方程,余弦定理,三角形的面积;考查逻辑推理,数学运算的核心素养试题解析]因为双曲线-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,所以=2.不妨设双曲线的方程为4=1(>0),PF1|=m,|PF2=n,…msin60°=43,即m=16根据余弦定理得m2+n2-2 ncos60°=4c2,即(m-n)2+m=4C2,又因为点P是双曲线右支上一点,所以mn=2a,则有4+16=4(4A+A),解得A=1,则双曲线的方程为x-4=1,即双曲线的实轴长为2.故选B查逻辑推理,数学