2022年高考考前冲刺卷(二)理科综合试题答案
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20.解：(1)在线段AB上存在中点G,使得AF∥平面PCG.证明如下：设PC的中点为H,连接FH,GH,由题意得AGHF为平行四边形，则AF∥GH,又GHC平面PCG,AF亡平面PCG,所以AF∥平面PCG.(2)选择①AB⊥BC,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,又AD∥BC,由题意知，AB,AD,AP两两垂直，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系Axyz,因为PA=AB=2,则A(0,0,0),B(2,0,0)C(2,2,0),D(0,2,0),F(0,1,1),P(0,0,2),所以AF=(0,1,1),d市=(-2，-1,1)，设平面FAC的一个法向量μ=(x,y,x),所以μ·A=y+2=0,μd市=-2x-y+z=0,取y=1,得4=（一1,1，一1），取平面ACD的一个法向量v=(0,0,1),设二面角FACD的平面角为0，则cos0=4·3,所以三面角FACD的余弦值为号选择②FC与平面ABCD所成的角为石，取BC的中点E,连接AE,取AD的中点M,连接FM,CM,则FM∥PA,且FM=1,因为PA⊥平面ABCD,所以FM⊥平面ABCD,FC与平面ABCD所成角为∠FCM,所以∠FCM=石，在R△FCM中，CM=√3，又CM=AE,所以AE十BE2=AB2,所以BC⊥AE,所以AE,AD,AP两两垂直，以AE,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系Axyz,因为PA=AB=2,所以A(0,0,0),B(W3,-1,0),C(W3,10),D(0,2,0),E(W3,0,0),F(0,1,1),P(0,0,2),所以AF=(0,1,1),C市=（一3,0,1），设平面FAC的一个法向量m=(x,y,2),则m·AF=y+x=0,取x=√5，得m=(W3,一3,3)，取平面m·Ci=-3x+z=0,ACD的一个法向量n=(0,0,1),设二面角F-ACD的平面角为0，则cos0=m·n√21mn所以二面角FACD的余弦值为一选择③∠ABC=子，因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,取BC中点的E,连接AE,因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以△ABC是正三角形，因为E是BC的中点，所以BC⊥AE,所以AE,AD,AP两两垂直，以AE,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，以下同选择②.
21.解：(1)F(x)=x-1一xlnx,则F'(x)=-lnx,所以当x>1时，F'(x)<0,当0
