2022年高考考前冲刺卷(六)理科数学试题答案

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14.1【关键能力】本题考查逻辑思维能力运算求解能力【解题思路】通解已知一→直线AB的方程为y=3(x-2)代入抛物线方程设A(x1,y1),B(x2,y2)0x+12=0线段AB的中点到y轴的距离是2=优解设AB的中点为C,分别过点A,B,C作抛物线准线的垂线,垂足分别为A,B,C-1C1=141+1B1=1AB1一→线段AB的中焦点弦的二级结论点到y轴的距离为CC"|得解【解析】通解由题意可知,直线AB的方程为y=3(x-2),代入抛物线方程y2=8x中,得3x2-20x+12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=20,所以线段AB的中点到y轴的距离是2=1优解由题意可知,抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,设AB的中点为C,分别过点A,B,C作抛物线准线的垂线,垂足分别为A,B',C',则I_IAA'I+|BB'IIAl,线段AB的中点到y轴的距离为CC"2.x2号故所求距离为9-2=号结论拓展》已知抛物线的方程为y2=2p(p>0),过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则AB1=2(6为直线AB的傾斜角)

10.D【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力【学科素养】试題借助正方体研究空间中动点的轨迹的长度,增强了考生运用几何直观和空间想象思考问題的意识,培养的学科素养是理性思维、数学探索【解题思路】分别取AD,CD的中点M,N,连接MN,MD1,ND1,NE4C—→A1E∥D1N,MN∥A1C1面面平行的判定定理平面A1CE∥平面W1、D2P∥平面A1CE点P的轨迹为线段MN一点P的轨迹的长度【解析】如图,分別取AD,CD的中点M,N,连接MN,MD1,ND1,NE因为E,N分别为AB,CD的中点,所以EN∥AD∥A1D1,EN=AD=1D1,所以四边形A1END1为平行四边形,所以A1E∥DN连接AC,易知MN∥AC∥A1C1,又M∩DN=N,A1E∩A1C1=A1,所以平面AC1E∥平面MND1,又PD1∥平面A1C1E,点D1在平面MM内,点P在平面ABCD(包括边界)内,所以点P的轨迹为线段MN,所以点P的轨迹的长度为MN=1AC=12+2=2.故选Dy2:+