2022年湖北省新高考信息卷(三)3数学答案

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22.解(1)曲线C的普通方程为x2+4y2=4,…(2分)极坐标方程为p2(1+3sin20)=4……(5分)(2)设M(A1,O),N(P2,O±),代入曲线得:2(+34,p2(1+3cos2)=4…(7分)16WU PiPi(1+3sin'0)(1+3cos'0)4+9sin'0car'0s4+=sin220当O=x时可以取等,所以△0MDN面积为5=2P25“10分

23.【解析】1)a=3,f(x)=|3x-3|+|3+x|≤6,当x≤-3时,3-3x-3-x≤6.解得x≥-3…∴x∈g当-3 1时,3x-3+3+x≤6,解得x≤33∈(1综上所述,不等式的解集为[0号]」(5分)(2)不存在实数x,使得f(x)≤1-a-|6+2x|,等价于f(x)>1-a-16+2x|恒成立,即|3x-a|+|9+3x|>1-a恒成立∵|3x-a|+|9+3x|≥|3x-a-9-3x|=a+9|,∴|a+9|>1-a当a<-9时,-a-9>1-a,解得a∈必;当a≥-9时,a+9>1-a,解得a>-4.综上:a>-4时,不存在实数x,使得f(x)≤1-a-|6+2x(10分)